Я получаю ошибку "Access denied for user: 'root@localhost' (Using password: YES)" при попытке доступа к MySQL-серверу на хосте редиректом (port-forward) с моего localhost.

Когда Вы используете порт на локальном хосте, который перенаправляется с port-forwarding на другой хост, MySQL не разрешает соединение с 'localhost'.


Эрик Вассер предлагает следующее решение: если ваш хост - "localhost" MySQL всегда пытается для ускорения использовать соединение через сокет (the socket connection), данный метод не работоспособен в конфигурации с редиректом (port forwarding).


Если вместо 'localhost' ввести "127.0.0.1" в качестве имени хоста (hostname), то все будет корректно и MySQL будет использовать TCP соединение.

Источник: гениальное народное творчество

А возможно ли подключить БД одного хостинга к сайту который находится на другом?

Да. Если у хостера открыт порт 3306 на firewall'e (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

А если открыт порт, тогда в имя хоста я пишу ай-пи или URL сайта?

и так и так должно работать

Ну не URL а Host если быть точным. Это разные вещи немножко (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)